Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x^3- 3mx^2+ 4m^3 có

4/20

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x³- 3mx²+ 4m³có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x- y=0.

m=22

m=-22

m=0 hoặc m=22

m=±22

Giải thích

+ Đạo hàm : y’ = 3x²- 6mx

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m≠ 0.

+ Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A( 0; 4m³) ; B( 2m; 0) ; AB→=(2m;-4m3)

Trung điểm của đoạn AB là I (m; 2m³).

+ Điều kiện để đối xứng nhau qua đường thẳng x- y= 0 hay y= x là AB vuông góc với đường thẳng y= x và I∈(d)⇔2m-4m3=02m3=m

⇔m=0 hoặc m=±22

Kết hợp với điều kiện ta có: m=±22.

Chọn D.