Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

23/30

Tìmtất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

f(x) = (m – 3)x² + (m + 2)x – 4 > 0 vô nghiệm

\[\left[ \begin{array}{l}m \le - 22\\m \ge 2\end{array} \right.\];

– 22 ≤ m ≤ 2;

– 22 < m < 2;

\[\left[ \begin{array}{l} - 22 \le m \le 2\\m = 3\end{array} \right.\].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x) > 0 vô nghiệm \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Xét m = 3 ta có f(x) = 5x – 4 với \(x > \frac{4}{5}\) thì f(x) > 0 nên m = 3 không thỏa mãn.

Xét m ≠ 3 ta có \(f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m - 3 < 0\\\Delta = {m^2} + 20m - 44 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\{m^2} + 20m - 44 \le 0\end{array} \right.\)

Xét tam thức bậc hai (biến m): m² + 20m – 44 có ∆’ = 10² – (-44) = 144 > 0. Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x = -22 và x = 2.

Ta có bảng xét dấu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (ảnh 1)

Để \(f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\ - 22 \le m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 22 \le m \le 2\)

Vậy đáp án đúng là B.