Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số f ( x ) = { x ^2 − x − 2 x − 2 k h i x ≠ 2 m 2 khi x = 2 liên tục tại x = 2 .

10/22

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 2\\{m^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 2\).

\(m = \sqrt 3 \).

\(m = 1\).

\(m = \pm \sqrt 3 \).

\(m = \pm 1\).

Giải thích

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow \,\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} = {m^2}\)\( \Leftrightarrow 3 = {m^2}\)\( \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 3 \).