Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có nghiệm: 3^(2x+căn(x+1)-3^2+(căn x+1)+2017x<=2017; x^2-(m+2)x+2m+3>=0

50/50

Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có nghiệm:

{32x+x+1−32+x+1+2017x≤2017 (1)x2−(m+2)x+2m+3≥0 (2).

m≥−3.

m>−3.

m≥−2.

m≤−2.

Giải thích

Đáp án C

Điều kiện: x≥−1.

Ta có: (1)⇔32x.3x+1−32.3x+1≤2017−2017x⇔(9x−9)3x+1≤2017(1−x) .

TH1: −1≤x<1 thì {VT=(9x−9)3x+1<0VP=2017(1−x)>0.

Suy ra (9x−9)3x+1≤2017(1−x) có nghiệm với −1≤x<1 .

TH2: x=1 thì VT=VP.

TH3:x>1 thì {VT=(9x−9)3x+1>0VP=2017(1−x)<0.

Suy ra (9x−9)3x+1≤2017(1−x) vô nghiệm. Vậy (1) có nghiệm với: −1≤x≤1.

Ta có: (2)⇔m≥x2−2x+3x−2(với −1≤x≤1).

Để bất phương trình có nghiệm trên [−1;1] thì: m≥min[−1;1]x2−2x+3x−2=−2 . Vậy m≥−2.