Tìm tất cả các giá trị của x biết (2x−1)^3−(x−2)^3−(x−1)^3=8.

\({\left( {2x - 1} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3} - {\left( {x - 1} \right)^3} = 8.\)

\(8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - \left( {{x^3} - 6{x^2} + 12x - 8} \right) - \left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1} \right) = 8\)

\(8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8 - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1 = 8\)

\(\left( {8{x^3} - {x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 12{x^2} + 6{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {6x - 12x - 3x} \right) + \left( { - 1 + 8 + 1 - 8} \right) = 0\)

\(6{x^3} - 3{x^2} - 9x = 0\)

\(2{x^3} - {x^2} - 3x = 0\)

\(x\left( {2{x^2} - x - 3} \right) = 0\)

\(x\left( {2{x^2} + 2x - 3x - 3} \right) = 0\)

\(x\left[ {2x\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right)} \right] = 0\)

\(x\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0\)

Trường hợp 1: \(x = 0\)

Trường hợp 2: \(x + 1 = 0\) thì \(x = - 1\)

Trường hợp 3: \(2x - 3 = 0\) thì \(x = \frac{3}{2}\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\,\,0;\,\,\frac{3}{2}} \right\}.\)