ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 

25/26

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\;\] có cực đại và cực tiểu?

0/3000 ký tự
Giải thích

Để hàm số\[y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\] có cực đại và cực tiểu thì phương trình\[y' = - 3{x^2} - 6x + m = 0\] phải có 2 nghiệm phân biệt\[ \Rightarrow {\rm{\Delta '}} = 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m > - 3\]