Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x^3 - 3mx^2 - 9m^2x nghịch

Đáp án đúng là: C

Ta có: y = x³ – 3mx² – 9m²x

y’ = 3x² – 6mx – 9m²

y’ = 3(x² – 2mx – 3m²)

y’ = 3(x + m)(x – 3m)

TH1: m > 0 suy ra y’ < 0 ⇔ –m < x < 3m

Nên hàm số nghịch biến trên (0; 1)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m > 1\\ - m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{1}{3}\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{1}{3}\)

TH2: m < 0 suy ra y’ < 0 ⇔ 3m < x < –m

Nên hàm số nghịch biến trên (0; 1)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m < 0\\ - m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1\)

TH3: m = 0 suy ra y’ = 3x² ≥ 0; ∀ x ∈ (0; 1) nên hàm số đồng biến trên R

Vậy ta chọn đáp án C.