Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx3 − 2mx2 + (m – 2)x + 1 không có cực trị

10/12

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx³ − 2mx² + (m – 2)x + 1 không có cực trị

m ∈ (−∞; 6) ∪ (0; +∞);

m ∈ (−6; 0);

m ∈ [−6; 0);

m ∈ [−6; 0].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có y' = 3mx² – 4mx + (m – 2).

+ Nếu m = 0 y' = −2 < 0 nên hàm số không có cực trị.

Do đó m = 0 (chọn) (1).

+ Nếu m ≠ 0

Hàm số không có cực trị y' không đổi dấu

' ≤ 0 4m² – 3m(m – 2) ≤ 0 m² + 6m ≤ 0 −6 ≤ m < 0 (do m ≠ 0) (2).

Kết hợp (1) và (2) ta được −6 ≤ m ≤ 0.