Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m − 2)x2 + 2(2m − 3) x + 5m − 6  0 vô nghiệm?

Xét phương trình (m − 2)x² + 2(2m − 3) x + 5m − 6 = 0 (*).

TH1: Với m − 2 = 0Ûm = 2, khi đó 

(*) Û2x + 4 = 0Ûx = −2.

Suy ra với m = 2 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = −2.

Do đó m = 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: Với m − 2 ¹ 0 Ûm ¹ 2, khi đó để phương trình (*) vô nghiệm ÛΔ' < 0

Û (2m − 3)² − (m − 2)(5m − 6) < 0

Û 4m² − 12m + 9

Û (5m² − 16m + 12) < 0

Û−m² + 4m − 3 < 0

Ûm² − 4m + 3 > 0

 ⇔m>3m<1

Do đó, với  ⇔m>3m<1 thì phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy m > 3 và m < 1 là giá trị cần tìm.