Tìm tất cả các giá trị của tham số m để m ≤ − x + y với mọi cặp số ( x ; y ) thoả mãn hệ bất phương trình sau: ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ − 2x + y ≤ 2 − x + 2 y ≤ 4x + y ≤ 5y ≥ 0

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(ABCD\) với \(A( - 1;0),B(5;0),C(2;3)\), \(D(0;2)(\)Hinh). Ta có: \(x - y + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  - x + y\).

Đặt \(F =  - x + y\). Tính giá trị của \(F =  - x + y\) tại các cặp số \((x;y)\) là toạ độ của các đỉnh tứ giác \(ABCD\) rồi so sánh bằng \( - 5\) tại \(x = 5,y = 0\).

Để \(m \le  - x + y\) với mọi \(x,y\) thoả mãn hệ bất phương trình đã cho thì \(m \le {\mathop{\rm Min}\nolimits} F\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đó hay \(m \le  - 5\).