Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^3 - mx^2

22/50

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = {x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 16} \right)x + 3\] đạt cực tiểu tại điểm \[x = 0.\]

\[m = 16.\]

\[m = - 4.\]

\[m = 4.\]

\[m \in \left\{ { - 4;4} \right\}.\]

Giải thích

Đáp án B

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^3 - mx^2 (ảnh 1)

Ta có \(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 2m{\rm{x}} + {m^2} - 16 \Rightarrow y'' = 6{\rm{x}} - 2m\).

YCBT \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 0\\y''\left( 0 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 16 = 0\\ - 2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 4\).