Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx^4 + (m-3)x^2+3m-5 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

37/50

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = m{x^4} + \left( {m - 3} \right){x^2} + 3m - 5$ chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

$\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m >3\end{array} \right.$

$m \le 0.$

$0 \le m \le 3.$

$m \ge 3.$

Giải thích

Trường hợp 1. Với $m = 0$ ta có $y = - 3{x^2} - 5$

$y' = - 6x;y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Bảng biến thiên

$Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = m{x^4} + \left( {m - 3} \right){x^2} + 3m - 5$ chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. (ảnh 1)$

$ \Rightarrow m = 0$ là giá trị không thỏa mãn

Trường hợp 2. Với $m \ne 0.$ khi đó hàm số đã cho là hàm trùng phương.

Hàm số đã cho chỉ có cực tiểu mà không có cực đại $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >0\\m\left( {m - 3} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >0\\m \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 3.$

Vậy $m \ge 3.$

Đáp án D