Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = log2020 (mx - m + 2) xác định

Điều kiện xác định: mx – m + 2 > 0 ⇔ m(x − 1) > −2

Để hàm số xác định trên [1;+∞) thì m(x − 1) > −2∀x ≥ 1(∗)

+) x = 1Û 0m > −2 đúng với mọi m

+) x > 1\[ \Leftrightarrow m > \frac{{ - 2}}{{x - 1}},\,\,\forall x > 1\,\,\](**)

Xét hàm số \[f(x) = \frac{{ - 2}}{{x - 1}},\,\,\forall x > 1\]

\[f'(x) = \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \in (1; + \infty )\,\,\]

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên:

 Þ m ≥ 0

Vậy để hàm số \[y = {\log _{2020}}(mx - m + 2)\] xác định trên \[[1; + \infty )\] thì m ≥ 0.