Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f ( x ) = { (x ^2 − 2 x)/( x − 2) khi x > 2 m x − 4 khi x ≤ 2 liên tục tại x = 2 .

11/22

Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 2}}{\rm{ khi x > 2 }}\\mx - 4{\rm{ khi x}} \le {\rm{2}}\end{array} \right.\)liên tục tại \[x = 2\].

\[m = 3\].

\(m = 2\).

\[m = - 2\].

Không tồn tại \[m\].

Giải thích

Chọn A

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} x = 2\].

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {mx - 4} \right) = 2m - 4\)

Hàm số liên tục tại \[x = 2\] khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 2m - 4 = 2 \Leftrightarrow m = 3\).