Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 + (m − 3)x + m có hai điểm cực trị và điểm M(9; −5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.

Ta có: y' = 3x² + 4x + m – 3

Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ ∆' > 0 ⇔ m<133*

Ta có: y=y'13x+29+2m3−269x+7m9+23 nên phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

Thay M(9;-5) vào ta có: −5=2m3−269.9+7m9+23

⇔ m = 3.

Vậy m = 3.