Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x 2 − ( m + 2 ) x + 8 m + 1 ≤ 0 vô nghiệm.

64/120

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({x^2} - (m + 2)x + 8m + 1 \le 0\) vô nghiệm.

\(m \in [0;28]\).

\(m \in (0;28)\).

\(m \in ( - \infty ;0) \cup (28; + \infty )\).

\(m \in ( - \infty ;0] \cup [28; + \infty )\).

Giải thích

Đáp án B

Hướng dẫn giải

Để bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0\) vô nghiệm thì \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1 > 0}\\{{\rm{\Delta }} = {{(m + 2)}^2} - 4\left( {8m + 1} \right) < 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - 32m - 4 < 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 28m < 0\)

\( \Leftrightarrow 0 < m < 28\).