Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3^x = mx + 1 có hai nghiệm phân biệt

Đáp án đúng là D

Xét g(x) = 3^x – mx – 1

Có g’(x) = 3^x . ln3 – m

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {3^x} = \frac{m}{{\ln 3}}\)

Với m ≤ 0 thì g’(x) > 0 suy ra hàm số luôn đồng biến

Nên g(x) = 0 có 1 nghiệm duy nhất

Với m > 0 thì đồ thị hàm số g(x) là một Parabol luôn đi qua O(0; 0)

Suy ra để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì điểm cực tiểu của g(x) không trùng với O(0; 0)

Do đó \({3^x} = \frac{m}{{\ln 3}} \ne {3^0} \Leftrightarrow m \ne \ln 3\)

Vậy ta chọn đáp án D.