Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = –4x^2 + 4mx – m^2 + 2 nghịch biến trên (–2; +∞).

Lời giải

Ta có \( - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{4m}}{{2.\left( { - 4} \right)}} = \frac{m}{2}\).

Mà a = –4 < 0.

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {\frac{m}{2}; + \infty } \right)\).

Theo đề, ta có hàm số đã cho nghịch biến trên (–2; +∞).

\[ \Leftrightarrow \left( { - 2; + \infty } \right) \subset \left( {\frac{m}{2}; + \infty } \right)\].

\[ \Leftrightarrow \frac{m}{2} \le - 2\].

⇔ m ≤ –4.

Vậy m ≤ –4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.