Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số y = 2x^3 − 3x^2 − 6 mx + m nghịch biến trên khoảng ( − 1 ; 1 ) .

Ta có \(y' = 6{x^2} - 6x - 6m\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\) khi và chỉ khi \(y' \le 0\) với \(\forall x \in \left( { - 1;\,1} \right)\) hay \(m \ge {x^2} - x\) với \(\forall x \in \left( { - 1;\,1} \right)\).

Xét \(f\left( x \right) = {x^2} - x\) trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = 2x - 1\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(m \ge f\left( x \right)\)với \[\forall x \in \left( { - 1;\,1} \right)\]\( \Leftrightarrow m \ge 2\).