Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số Y= ln( x^2+ 1) –mx+1 đồng

19/20

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số

Y= ln( x²+ 1) –mx+1 đồng biến trên R.

m> 1

m< 1

m≤ -1

m≥ -1

Giải thích

Ta có: y'=2xx2+1-m.

Hàm số Y= ln( x²+ 1) –mx+1 đồng biến trên R khi và chỉ khi y’≥ 0 với mọi x.

⇔g(x)=2xx2+1≥m, ∀x∈-∞;+∞.g'(x)=-2x2+2(x2+1)2=0⇔x=±1.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: g(x)=2xx2+1≥m với mọi x khivà chỉ khi m≤ -1.

Chọn C.