Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình:

14/35

Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: \[lo{g_{\frac{\pi }{4}}}({x^2} + 1) < lo{g_{\frac{\pi }{4}}}(2x + 4)\]

\[S = ( - 2; - 1)\]

\[S = ( - 2; + \infty )\]

\[S = (3; + \infty ) \cup ( - 2; - 1)\]

\[S = (3; + \infty )\]

Giải thích

Điều kiện\[x > - 2\]

Bất phương trình \[ \Leftrightarrow {x^2} + 1 > 2x + 4\,(do\,\frac{\pi }{4} < 1)\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3) > 0\]

Nên x>3 hoặc x<−1.

Kết hợp điều kiện x>−2 ta được x>3 hoặc −2<x<−1.

Đáp án cần chọn là: C