Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức ?=1+?3?+2

Đáp án A.

Cách 1: w=1+i3z+2⇔z=w−21+i3. Từ đó

z−1≤2⇔w−21+i3−1≤2⇔w−3−i3≤21+i3⇔w−3+i3≤4

 

Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn tâm I3;3 bán kính R=4. Chọn đáp án A.

Cách 2: Gọi w=x+yi;x,y∈ℝ. Khi đó ta có

w=1+i3z+2⇔x+yi=1+i3z+2⇔x−2+yi1+i3=z 

⇒z−1=x−2+yi1+i3−1=x−3−y−3i1+i3⇒z−1=x−y3+iy−x3+434 

z−1≤2⇒x−y32+y−x3+432≤8⇒x−32+y−32≤16.

Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn tâm I3;3 bán kính R=4. Chọn đáp án A.

Bài toán tổng quát: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số w=αz+β trong đó z là số phức tùy ý thỏa mãn z−z0≤R (z0,α≠0, β là những số phức cho trước, R là số thực dương cho trước).

Tương tự như lời giải trên, ta có tập hợp cần tìm là hình tròn có tâm là điểm biểu diễn số phức αz0+β, với bán kính bằng Rα.