Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện 2| z-i|=|z-z+2i| trong mặt phẳng phức.

Giả sử ta có số phức z = a + bi (a, b Î ℝ)

Thay vào  2z−i=z−z¯+2i có:

2|a + bi − i| = |(a + bi) − (a − bi) + 2i|

Û 2|a + (b − 1)i| = |2bi + 2i|

Û 2|a + (b − 1)i| = 2|(b + 1)i|

Û |a + (b − 1)i| = |(b + 1)i|

 ⇔a2+b−12=b+1

Û a² + (b − 1)² = (b + 1)²

Û a² + b² − 2b + 1 = b² + 2b + 1

Û a² = 4b

Vậy tập hợp các điểm M là mộtparabol có phương trình x² = 4y.