Tìm tập giá trị T của hàm số y = căn (7sin^2 2x + 9)
Giải thích
Phương pháp giải
Đánh giá dựa trên kết quả: \(0 \le {\sin ^2}2x \le 1\)
Lời giải
Ta có: \(\forall x \in \mathbb{R}:0 \le {\sin ^2}2x \le 1 \Leftrightarrow 9 \le 7{\sin ^2}2x + 9 \le 16 \Leftrightarrow 3 \le \sqrt {7{{\sin }^2}2x + 9} \le 4.\)
\(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = 4\) đạt được khi \({\sin ^2}2x = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
\(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = 3\) đạt được khi \(\sin 2x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}{\rm{. }}\)
Vậy tập giá trị của hàm số là T = [3;4].