Tìm tập giá trị của hàm số: y = sin x + căn bậc hai của( 3 cos x + 3) ;

\(y = \sin x + \sqrt 3 \cos x + 3\)

Ta có \(y = \sin x + \sqrt 3 \cos x + 3 = 2\left( {\frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x} \right) + 3 = 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 3\).

Do \( - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow  - 2 \le 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \le 2 \Leftrightarrow 1 \le 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 3 \le 5 \Leftrightarrow 1 \le y \le 5\)

Vậy giá trị của hàm số là \(T = [1;5]\).