Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn vecto MB ( vecto MA + vecto MB + vecto MC ) = 0 với A , B , C là ba đỉnh của tam giác.

11/22

Tìm tập các hợp điểm \(M\) thỏa mãn \[\overrightarrow {MB} \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) = 0\] với \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) là ba đỉnh của tam giác.

một điểm.

đường thẳng.

đoạn thẳng.

đường tròn.

Giải thích

Chọn D

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác

Ta có \[\overrightarrow {MB} \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} .3\overrightarrow {MG} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MG} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} \bot \overrightarrow {MG} .\] \(\left( * \right)\)

Biểu thức \(\left( * \right)\) chứng tỏ \(MB \bot MG\) hay \(M\) nhìn đoạn \(BG\) dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm \(M\) là đường tròn đường kính \(BG.\)