Tìm tâm sai của elip (E) trong mỗi trường hợp sau: a) Độ dài bán trục lớn gấp hai

a) Gọi độ dài bán trục lớn và bán trục bé lần lượt là a và b, ta có a = 2b.

Suy ra c = a2−b2=a2−a22=34a2=3a2.

Vậy tâm sai của elip là e=ca=32aa=32.

b) Giả sử elip có một đỉnh trên trục lớn là A(a; 0) (a > 0) và một đỉnh trên trục bé là B(0; b) (b > 0).

Khi đó theo đề bài ta có AB = 2c = 2 a2−b2.

⇒0−a2+b−02=2a2−b2⇒a2+b2=4a2−b2⇒3a2=5b2⇒b2=35a2⇒c2=a2−35a2=25a2⇒c2a2=25⇒ca=25=105.

Vậy elip có tâm sai bằng 105.