Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 5.

Gọi số đó là A (A Î ℕ*)

Vì A chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 5 nên ta có:

A = 5k + 1 = 7h + 5 ("k, h Î ℕ*)

Þ A + 9 = 5k + 1 + 9 = 5k + 10 = 5.(k + 2)

A + 9 = 7h + 5 + 9 = 7h + 14 = 7.(h + 2)

Þ A + 9 chia hết cho 5 và 7

Þ A + 9 là BCNN(5, 7)

Mà ƯCLN(5, 7) = 1 nên BCNN(5, 7) = 5 . 7 = 35

Þ A + 9 = 35

Þ A = 35 - 9 = 26

Vậy số cần tìm là 26