Tìm số tự nhiên n sao cho n2 + 3n là số chính phương.

Đặt n² + 3n = k² (k∈ℕ)

Û 4n² + 12n + 9 – 9 = 4k²

Û (2n + 3)² – 4k² = 9

Û (2n + 3 – 2k)(2n + 3 + 2k) = 9

Dễ thấy 2n + 3 + 2k > 2n + 3 – 2k nên ta có:

2n+3+2k=92n+3−2k=1

⇔k+n=3      n−k=−1   

⇔k=2  n=1  

Vậy n = 1.