Tìm số tự nhiên n sao cho n2 + 2n + 12 là số chính phương.

Đặt n² + 2n + 12 = k² (k∈ℕ)

Û n² + 2n + 1 + 11 = k²

Û (n + 1)² + 11 = k²

Û k² – (n + 1)² = 11

Û (k – n – 1)(k + n + 1) = 11 = 1. 11

Dễ thấy k + n + 1 > k – n – 1 nên ta có:

k+n+1=11k−n−1=1   

⇔k+n=10k−n=2   

⇔k=6  n=4  

Vậy n = 4.