Tìm số tự nhiên n sao cho 5n + 19 chia hết cho 2n + 1
Giải thích
Vì 5n + 19 chia hết cho 2n + 1 nên 2(5n + 19) chia hết cho 2n + 1
Xét 2(5n + 19) = 10n + 38 = 10n = 5 + 33 = 5(2n + 1) + 33
Vì 5(2n + 1) chia hết cho 2n + 1 nên để 2(5n + 19) chia hết cho 2n thì 33 chia hết cho 2n + 1 hay 2n +1 ∈ Ư(33).
Ta có bảng sau:
2n + 1 | 1 | 3 | 11 | 33 |
1 | 0 | 1 | 5 | 16 |
| tmđk | tmđk | tmđk | tmđk |
Vậy n ∈{0; 1; 5; 16}.