Tìm số tự nhiên n sao cho 2 A + 1 = 3 n .

8/25

Cho biểu thức $A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{10}}.$ Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $2A + 1 = {3^n}.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có $3 A = 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{10} + 3^{11}$

Suy ra $3A - A = \left( {3 + {3^2} + {3^3} + \cdots + {3^{10}} + {3^{11}}} \right) - \left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + \cdots + {3^{10}}} \right)$

Hay $2A = {3^{11}} - 1$ nên $2A + 1 = {3^{11}}$

Theo bài, $2A + 1 = {3^n}$ nên \[{3^n} = {3^{11}},\] suy ra \[n = 11\].