Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 4 và chia cho 7 dư 6.

Số cần tìm có 3 chữ số nên có dạng: abc¯ 

Do số cần tìm là số lớn nhất nên chọn a = 9.

Do số cần tìm chia 5 dư 4 nên số tận cùng c = 4 hoặc c = 9.

TH1:  

Do số cần tìm chia 3 dư 2 nên tổng 9 + b + 9 chia 3 sẽ dư 2.

Vậy b có thể nhận các giá trị là 8; 5; 2

Vì 989 : 7 dư 2 (loại) , 959 : 7 dư 0 (loại) ; 929 : 7 dư 5 (loại)

TH2: 9b9¯ 

Do số cần tìm chia 3 dư 2 nên tổng 9 + b + 4 chia 3 sẽ dư 2.

Vậy b có thể nhận các giá trị là 7 ; 4; 1

Vì 974 : 7 dư 1 (loại); 944 chia 7 dư 6 (thỏa mãn) ; 914 chia 7 dư 0 (loại)

Vậy số cần tìm là 944.