Tìm số tự nhiên gồm ba chữ số. Biết rằng số đó chia hết cho 45 và khi viết nó theo thứ tự

Gọi số có ba chữ số cần tìm là: \[\overline {abc} \] (a khác 0)

Theo đề ta có, số đó chia hết cho 45: \[\overline {abc} \]⋮45 hay \[\overline {abc} \]⋮ 5 và \[\overline {abc} \]⋮ 9

Để \[\overline {abc} \]⋮ 5 thì c là 0 hoặc 5 (1)

Để \[\overline {abc} \]⋮ 9 thì a + b + c chia hết cho 9 (2)

Lại có: Khi viết thứ tự ngược lại ta được số có ba chữ số vẫn chia hết cho 45 nên ta có: \[\overline {cba} \]⋮ 45 hay \[\overline {cba} \]⋮ 5 và \[\overline {cba} \]⋮ 9 (c khác 0)

Để \[\overline {cba} \]⋮ 5 thì a là 0 hoặc 5 (3)

Để \[\overline {cba} \]⋮ 9 thì c + b + a chia hết cho 9 (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ta có: \[\overline {5b5} \]

Mà 5 + b + 5 chia hết cho 9 nên b là 8.

Vậy số cần tìm là 585