Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng của hai chữ số đó bằng 10 Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số tự nhiên có ba chữ số, lấy số tự nhiên có ba chữ số này chia cho số cần tìm

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng là: \(\overline {xy} \) \(\left( {1 \le x \le 9,\,\,0 \le y \le 9,\,\,x \in \mathbb{N},\,\,y \in \mathbb{N}} \right).\)

⦁Tổng của hai chữ số đó là: \(x + y\).

Theo bài, tổng của hai chữ số đó bằng 10 nên ta có phương trình: \(x + y = 10\). (1)

Giá trị của số cần tìm là \(\overline {xy} = 10x + y\)

Khi thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số tự nhiên có ba chữ số là \(\overline {x0y} = 100x + y.\)

Theo bài, số tự nhiên có ba chữ số này chia cho số cần tìm thì được thương là 7 và dư là 12 nên ta có: \(\overline {x0y} = \overline {xy} \cdot 7 + 12\)

Suy ra \(100x + y = \left( {10x + y} \right) \cdot 7 + 12\)

 \(100x + y = 70x + 7y + 12\)

 \(30x - 6y = 12\)

 \(5x - y = 2\). (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 10}\\{5x - y = 2}\end{array}} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: \(6x = 12,\) suy ra \[x = 2\](thỏa mãn).

Thay \(x = 2\) vào phương trình (1), ta được \(2 + y = 10\), suy ra \(y = 8\)(thỏa mãn).

Vậy số cần tìm là: 28.