Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó thu được 7 dư 6

Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \)(a khác 0; a, b < 10)

Ta có:

\(\overline {ab} \)= (a+b) . 7 + 6

⇔ 10a + b = 7a + 7b + 6

⇔ 3a – 6b = 6

⇔ a – 2b = 2

⇔ a = 2 + 2b

Vì a < 10 nên 2 + 2b < 10. Suy ra: b < 4

Vậy b = 0, 1, 2, 3

Suy ra a = 2, 4, 6, 8

+ Với \(\overline {ab} \) = 20 thì 20 : 2 = 10 (loại vì không thỏa mãn)

+ Với \(\overline {ab} \) = 41 thì 41 : 5 = 8 dư 1 (loại vì không thỏa mãn)

+ Với \(\overline {ab} \) = 62 thì 62 : 8 = 7 dư 6 ( thỏa mãn)

+ Với \(\overline {ab} \) = 83 thì 83 : 11 = 7 dư 6 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 62 và 83.