Tìm số tự nhiên biết n biết 1/(3x5)+1/(5x7)+....
Giải thích
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\frac{1}{{3 \cdot 5}} + \frac{1}{{5 \cdot 7}} + .... + \frac{1}{{n \cdot \left( {n + 2} \right)}} = \frac{1}{8}\)
\(2 \cdot \left[ {\frac{1}{{3 \cdot 5}} + \frac{1}{{5 \cdot 7}} + .... + \frac{1}{{n \cdot \left( {n + 2} \right)}}} \right] = 2 \cdot \frac{1}{8}\)
\(\frac{2}{{3 \cdot 5}} + \frac{2}{{5 \cdot 7}} + .... + \frac{2}{{n \cdot \left( {n + 2} \right)}} = \frac{2}{8}\)
\(\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + .... + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 2}} = \frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{3} - \frac{1}{{n + 2}} = \frac{1}{4}\)
\(\frac{{n - 1}}{{3\left( {n + 2} \right)}} = \frac{1}{4}\)
\(4\left( {n - 1} \right) = 3\left( {n + 2} \right)\)
\(4n - 4 = 3n + 6\)
\(4n - 3n = 4 + 6\)
\(n = 10\).
Vậy \(n = 10\).