Tìm số tiền tối thiểu phải trả để làm bể nước trên (làm tròn đến hàng đơn vị).

Gọi cạnh đáy của bể nước có độ dài là \(x\left( m \right)\) và chiều cao của bể nước là \(h\left( m \right)\). Điều kiện \(x,h > 0\).

Khi đó thể tích của bể nước là \(16{m^3}\) nên \({x^2}h = 16 \Leftrightarrow h = \frac{{16}}{{{x^2}}}\).

Diện tích cần để xây bể nước (bao gồm diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy) là

\(S = 4xh + {x^2} = 4x.\frac{{16}}{{{x^2}}} + {x^2} = \frac{{64}}{x} + {x^2}\).

Để tìm số tiền tối thiểu, ta tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \(y = S\left( x \right)\) với \(x > 0\).

Ta có \(S'\left( x \right) =  - \frac{{64}}{{{x^2}}} + 2x\). Cho \(S'\left( x \right) = 0 \Rightarrow 2{x^3} - 64 = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{32}}\).

Lập bảng biến thiên, ta dễ thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S\left( x \right) = S\left( {\sqrt[3]{{32}}} \right)\).

Vậy số tiền tối thiểu phải trả là \(500\,000.S\left( {\sqrt[3]{{32}}} \right) \approx 15\,119\,053\)(đồng).