Tìm số p ( kết quả thể hiện dưới dạng số thập phân ).

12/22

Một bể ban đầu chứa $150$ lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm $50$ lít nước, đồng thời cho vào bể $20$ gam chất khử trùng ( hòa tan ). Đặt $f\left( t \right)$ gam/lít là nồng độ chất khử trùng trong bể sau $t$ phút ( $t \ge 0$), biết rằng sau khi khảo sát sự biến thiên của hàm số $f\left( t \right)$, ta thấy giá trị $f\left( t \right)$ tăng theo $t$ nhưng không vượt ngưỡng $p$ gam/lít. Tìm số $p$ ( kết quả thể hiện dưới dạng số thập phân ).

$p = 0,4$.

$p = 0,3$.

$p = 0,2$.

$p = 0,1$.

Giải thích

Sau $t$ phút, trong bể chứa $\left( {50t + 150} \right)$lít nước và $20t$gam chất khử trùng.

Suy ra nồng độ chất khử trùng trong bể sau $t$ phút là $f\left( t \right) = \frac{{20t}}{{50t + 150}}$gam/lít.

Khảo sát sự biến thiên hàm số $f\left( t \right) = \frac{{20t}}{{50t + 150}}$, $t \ge 0$ .

Ta có : $f'\left( t \right) = \frac{{3000}}{{{{\left( {50t + 150} \right)}^2}}} > 0,\forall t \ge 0$

$\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{20t}}{{50t + 150}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{20}}{{50 + \frac{{150}}{t}}} = \frac{2}{5} = 0,4$

Bảng biến thiên

$Tìm số $p$ ( kết quả thể hiện dưới dạng số thập phân ). (ảnh 1)$

Dựa vào BBT ta thấy giá trị $f\left( t \right)$ tăng theo $t$ nhưng không vượt ngưỡng $0,4$gam/lít.

Vậy $p = 0,4$.