Tìm số nguyên n sao cho: d) ( n + 1 ) ⋮ ( 3n + 2 ) .

d) Vì \(n \in \mathbb{Z}\) nên \(\left( {3n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)\).

Mà \(\left( {n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)\) nên \(3\left( {n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)\) hay \(\left( {3n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)\).

Suy ra \(\left[ {\left( {3n + 3} \right) - \left( {3n + 2} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)\) hay \(1\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)\)

Do đó \(\left( {3n + 2} \right) \in \)Ư\(\left( 1 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1} \right\}.\)

⦁ Với \(3n + 2 = 1,\) suy ra \(n = - \frac{1}{3}\) (không thỏa mãn);

⦁ Với \(3n + 2 = - 1,\) suy ra \(n = - 1\) (thỏa mãn).

Thử lại, với \(n = - 1\) ta có \(n + 1 = 0\) và \(3n + 2 = - 1,\) nên \(\left( {n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)\).

Vậy \(n = - 1.\)