Tìm số nguyên n sao cho: c) ( 4 n − 1 ) ⋮ ( 2 n + 1 ) .

c) Vì \(n \in \mathbb{Z}\) nên \(\left( {2n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)\), suy ra \(2\left( {2n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)\) hay \(\left( {4n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)\).

Mà \(\left( {4n - 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)\) nên \(\left[ {\left( {4n + 2} \right) - \left( {4n - 1} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)\) hay \(3\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)\)

Do đó \(\left( {2n + 1} \right) \in \)Ư\(\left( 3 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,3;\,\, - 3} \right\}.\)

⦁ Với \(2n + 1 = 1,\) suy ra \(n = 0\) (thỏa mãn);

⦁ Với \(2n + 1 = - 1,\) suy ra \(n = - 1\) (thỏa mãn);

⦁ Với \(2n + 1 = 3,\) suy ra \(n = 1\) (thỏa mãn);

⦁ Với \(2n + 1 = - 3,\) suy ra \(n = - 2\) (thỏa mãn).

Vậy \(n \in \left\{ {0;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 2} \right\}.\)