Tìm số nguyên dương x , y biết: 25 − y ^2 = 8 ( x − 2005 )^ 2 .

Hướng dẫn giải

Ta có \(25 - {y^2} = 8{\left( {x - 2005} \right)^2}\) nên x−20052=25−y281

Vì \(x,\,y\) là các số nguyên dương và \({\left( {x - 2005} \right)^2} \ge 0\) nên \(\left( 1 \right)\) suy ra \[0 < y \le 5\,;\,\,25 - {y^2} \in B\left( 8 \right).\]

Ta lập bảng sau:

\(y\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
\(25 - {y^2}\)	\(24\)	\(21\)	\(16\)	\(9\)	\(0\)
\({\left( {x - 2005} \right)^2}\)	3	Không thỏa mãn	2	Không thỏa mãn	\(0\)
\(x\)	Không thỏa mãn	Không thỏa mãn	Không thỏa mãn	Không thỏa mãn	\(2005\)

Vậy \(x = 2005\,;\,\,y = 5\) thỏa yêu cầu bài toán.