Tìm số nguyên dương n sao cho: An^2 - An^1 = 8. A. 4; B. 5; C. 6; D. 7.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: n ≥ 2; n \( \in \) ℕ
Ta có \(A_n^2 - A_n^1 = 8 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - 2)!}} - \frac{{n!}}{{(n - 1)!}} = 8 \Leftrightarrow n(n - 1) - n = 8\).
\( \Leftrightarrow \) n(n – 1) – n = 8
\( \Leftrightarrow \)n2 – 2n – 8 = 0
\( \Leftrightarrow \)n = 4 hoặc n = - 2
Kết hợp với điều kiện n = 4 thoả mãn