Tìm số nghiệm thuộc đoạn [ − 2024 ; 2024 ] của phương trình đã cho.

Ta có cos5x=cosx+π4⇔5x=x+π4+k2π5x=−x−π4+k2π⇔4x=π4+k2π6x=−π4+k2π⇔x=π16+kπ2x=−π24+kπ3k∈ℤ

+ Với nghiệm \(x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{2}\) ta có: \( - 2024 \le \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{2} \le 2024 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1288,6 \le k \le 1288,4\\k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\).

Suy ra có 2577 nghiệm thoả mãn.

+ Với nghiệm \(x = - \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{3}\) ta có: \( - 2024 \le - \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{3} \le 2024 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1932,7 \le k \le 1932,9\\k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\).

Suy ra có 3865 nghiệm thoả mãn.

Vậy có 6442 nghiệm thoả mãn.

Đáp án:6442.