Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x^2+2/x)^6.

88/100

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^6}\).

\({2^4}C_6^2\).

\({2^2}C_6^2\).

\( - {2^4}C_6^4\).

\( - {2^2}C_6^4\).

Giải thích

Phương pháp giải

Lời giải

\({\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k} {x^{2(6 - k)}}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^k}\)

\( = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k} {x^{12 - 3k}}{.2^k}\)

Số hạng không chứa \(x\) là số hạng có \(12 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 4\)

Vậy số hạng không chứa \(x\) là \(C_6^4{.2^4} = C_6^2{.2^4}\) vì \(C_6^4 = C_6^2\)