Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức: ( x + 1/x^4)^10

Lời giải

Ta có \[{\left( {x + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)^{10}} = {\sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{x^k}.\left( {\frac{1}{{{x^4}}}} \right)} ^{10 - k}}\]   (k ∈ℕ)

                            \( = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{x^k}.\frac{1}{{{x^{40 - 4k}}}}} \)

Số hạng không chứa x

\( \Leftrightarrow {x^k}.\frac{1}{{{x^{40 - 4k}}}} = 1\)

⇔ k = 40 – 4k

⇔ k = 8

Vậy số hạng không chứa x là \({\rm{C}}_{10}^8 = 45\).