Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u_n) biết: {u7 − u3 = −8; u6 · u9 = 72.
Giải thích
Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_7} - {u_3} = - 8\,\,\,\left( 1 \right)\\{u_6} \cdot {u_9} = 72\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
(1) \( \Leftrightarrow {u_1} + 6d - \left( {{u_1} + 2d} \right) = - 8 \Leftrightarrow d = - 2\).
(2) \( \Leftrightarrow \left( {{u_1} + 5d} \right)\left( {{u_1} + 8d} \right) = 72 \Leftrightarrow u_1^2 + 13d{u_1} + 40{d^2} = 72\)
\( \Leftrightarrow u_1^2 + 13 \cdot \left( { - 2} \right){u_1} + 40 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} - 72 = 0 \Leftrightarrow u_1^2 - 26{u_1} + 88 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_1} = 22\end{array} \right.\).