Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân ( un ) , biết { u5 − u2 = 78 u6 − u3 = 234.

Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là \({u_1}\) và công bội là \(q\).

Theo giả thiết, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_5} - {u_2} = 78}\\{{u_6} - {u_3} = 234}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} \cdot {q^4} - {u_1} \cdot q = 78}\\{{u_1} \cdot {q^5} - {u_1} \cdot {q^2} = 234}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} \cdot q \cdot \left( {{q^3} - 1} \right) = 78}\\{{u_1} \cdot {q^2} \cdot \left( {{q^3} - 1} \right) = 234.}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Suy ra \(q = 3,{u_1} = 1\).