Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết rằng công bội là 3, tổng các số hạng là

Gọi số hạng đầu là u₁, công bội là q

Ta có: q = 3

u_n = u₁ . q^n–1 = u₁ . 3^n–1 = 486

Suy ra: u¹ . 3ⁿ = 486 . 3 = 1458

728 = \(\frac{{{u_1}.\left( {1 - {3^n}} \right)}}{{1 - 3}} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {3^n}} \right)}}{{ - 2}} = \frac{{{u_1}.\left( {{3^n} - 1} \right)}}{2}\)

⇔ u₁(3ⁿ – 1) = 728 . 2 = 1456

⇔ u₁ . 3ⁿ – u₁ = 1456

⇔ 1458 – u₁ = 1456

⇔ u₁ = 1458 – 1456 = 2

Vậy số hạng đầu của cấp số nhân là 2.