Tìm số đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Hàm số xác định và liên tục trên \(D = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

Ta có: \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x - \sqrt {{x^2} - 3x} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2 - \sqrt {1 - \frac{3}{x}} } \right) = 1\)

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {f\left( x \right) - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} - 3x} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3x}}{{x + \sqrt {{x^2} - 3x} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{3}{{1 + \sqrt {1 - \frac{3}{x}} }} = \frac{3}{2}\)

\( \Rightarrow y = x + \frac{3}{2}\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi \(x \to  + \infty \)

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2x - \sqrt {{x^2} - 3x} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {2 + \sqrt {1 - \frac{3}{x}} } \right) = 3\) \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {f\left( x \right) - 3x} \right) =  - \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} - 3x} } \right) =  - \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{3x}}{{x - \sqrt {{x^2} - 3x} }} =  - \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{3}{{1 + \sqrt {1 - \frac{3}{x}} }} =  - \frac{3}{2}\) \( \Rightarrow y = 3x - \frac{3}{2}\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi \(x \to  - \infty \)

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận xiên.